PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO

PROBLEMAS DE PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO
1. ¿De cuántas maneras puede un grupo escolar elegir de entre 5 candidatos, 3 mujeres y 2 hombres, a su presidente, secretario y tesorero, si el secretario debe ser hombre?

2. Un panel que contiene seguidos tres interruptores de encendido y apagado está por activarse. Suponiendo que no hay limitaciones para los interruptores, utiliza el principio fundamental de conteo para determinar el número total de posibles activaciones.

3. El club de ajedrez formado por los siguientes elementos {𝐴𝑛𝑑𝑟é𝑠 𝐵𝑒𝑡𝑜 𝐶𝑎𝑡𝑦 𝐷𝑎𝑣𝑖𝑑 𝐸𝑚𝑚𝑎}, se está preparando para una presentación en su escuela.
         a. ¿De cuántas maneras pueden alinearse en una fila los cinco miembros para una fotografía?
         b. ¿De cuántas maneras pueden seleccionarse un hombre y una mujer para que hagan la decoración del escenario?

4. Emma tiene siete ensayos que incluir en su carpeta de Inglés ¿De cuántas formas diferentes puede acomodarlos?

5. Cada vez que Laura lleva al parque a los nueve niños que tiene a su cuidado, todos ellos quieren estar siempre al frente de la fila. ¿De cuántas maneras diferentes puede acomodarlos?

6. El código postal de Nicasio Mendoza es 83120. ¿Cuántos códigos postales de cinco dígitos en total pueden formarse utilizando todos los dígitos del código postal de Nicasio?

7. El restaurante La Casa Loma ofrece cuatro opciones en la categoría de sopa y ensalada (dos sopas y dos ensaladas), dos opciones en la categoría de pan, y tres opciones en la categoría de platillo fuerte. Determina el número de comidas disponibles en cada uno de los siguientes casos:
        a. Se debe incluir un elemento de cada una de las tres categorías
        b. Sólo se incluirá una sopa y un platillo fuerte.
        c. Sólo se incluirá una sopa, un pan y una ensalada.

8. Un distribuidor de equipo musical tiene diez guitarras diferentes, cuatro estuches para guitarra, seis amplificadores y tres procesadores de efectos, con todos los artículos compatibles y todos adecuados para principiantes. ¿Cuántos equipos completos puede Leo seleccionar para iniciar su carrera musical?

9. ¿Cuántos enteros positivos de tres dígitos diferentes cada uno son menores que 500?

10. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 5 personas en una fila de 8 sillas?

11. ¿Cuántos enteros positivos impares de 4 dígitos diferentes cada uno son mayores que 3 540?

12. ¿Cuántos números telefónicos de diez dígitos existen si las claves LADA 000 y 911 no se pueden usar y si ningún número local puede empezar con cero o con uno?

13. En muchas computadoras, una palabra está formada por 32 bits, que es una fila de 32 números 1 y 0. ¿Cuántas palabras diferentes son posibles?

14. Evelyn debe leer 3 libros de una lista de lectura de 15 libros. ¿Cuántas opciones tiene?

15. ¿De cuántas maneras podemos seleccionar un comité de dos hombres y dos mujeres a partir de un grupo que contiene tres hombres y cuatro mujeres?

16. De cuántas maneras podemos seleccionar 2 camisas y 3 corbatas a partir de un grupo de 12 camisas y 10 corbatas?

17. De cuántas maneras podemos seleccionar 5 vestidos y 2 sacos de un guardarropa de 9 vestidos y 3 sacos?.

18. Calcular cuántos números de tres dígitos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9.

19. Un Ingeniero en Sistemas va a ensamblar un servidor para la empresa en la cual trabaja. Tiene a su disposición tres tipos diferentes de procesadores, cuatro modelos de gabinete, memorias RAM de tres capacidades distintas y una tarjeta madre de dos modelos distintos. ¿Cuántas opciones tiene para ensamblar el servidor?

20. Calcular cuántos números de tres dígitos distintos, enteros y menores de 600 se pueden formar con los dígitos 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9

PROBABILIDAD DE EVENTOS COMPUESTOS USANDO TABLAS DE CONTINGENCIA

PROBABILIDAD DE EVENTOS COMPUESTOS USANDO DIAGRAMAS DE VENN

EJERCICIOS 

1.        Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fútbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos dibuja el Diagrama de Venn-Euler  y responde:

a.        ¿Cuántos padres practican natación y probabilidad de escoger uno de ellos?

b.        ¿Cuántos de ellos sólo practican natación y probabilidad de escoger uno de ellos?

c.        ¿Cuántos practican alguno de estos dos deportes y probabilidad de escoger uno de ellos?

2.        Se le preguntó a un grupo de 100 estudiantes sobre sus preferencias por dos marcas de refrescos, Pepsi y Coca y se obtuvieron los siguientes resultados: todos admitieron que les gusta alguno de los dos refrescos, 30 estudiantes manifestaron que les gusta Pepsi pero no Coca, 60 dijeron que no les gusta Pepsi. Se desea saber:

a.        ¿Cuántos de los encuestados toman Coca y probabilidad de escoger uno de ellos?

b.        ¿Cuántos de los encuestados toman Pepsi y probabilidad de escoger uno de ellos?

c.        ¿Cuántos de los encuestados solo toman Coca y probabilidad de escoger uno de ellos?

d.        ¿Cuántos de los encuestados toman Coca o Pepsi y probabilidad de escoger uno de ellos?

e.        ¿Cuántos de los encuestados toman de las dos marcas y probabilidad de escoger uno de ellos?

3.        Se hizo una encuesta entre 600 personas de Orizaba para determinar el medio de comunicación empleado para para conocer las noticias del día. 400 respondieron que se enteran de forma regular de los sucesos del día a través de la televisión, 300 lo hacen a través de la radio. De las cantidades anteriormente mencionadas, 275corresponde al número de personas que utilizan ambos medios para estar al día en los acontecimientos del mundo.

a.        ¿Cuántas de las personas encuestadas se enteran de las noticias sólo a través de la televisión y probabilidad de escoger una de ellas?

b.        ¿Cuántas de las personas entrevistadas lo hacen únicamente a través de la radio y probabilidad de escoger una de ellas?

c.        ¿Cuántas de las personas investigadas no hacen uso de ninguno de los dos medios mencionados y probabilidad de escoger una de ellas?

c.

4.        A una prueba de ingreso a la Universidad se presentaron 100 alumnos, de los cuales 65 aprobaron el examen de Matemáticas, 25 el de Matemáticas y Física y 15 aprobaron sólo el de Física.

a.        ¿Cuántos sólo aprobaron matemáticas y probabilidad de escoger uno de ellos?

b.        ¿Cuántos aprobaron física y probabilidad de escoger uno de ellos?

c.        ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados y probabilidad de escoger uno de ellos?

5.        En una encuesta aplicada a 100 estudiantes de una Universidad, se registró que: 35 estaban inscritos en Álgebra, 52 en Ingles y 18 en ambos cursos. ¿Cuántos de los encuestados no estaban inscritos en estos cursos y probabilidad de escoger uno de ellos?

6.        En una tienda hay 28 trabajadores, entre vendedores y cajeros. La cantidad de cajeros son 15 y los vendedores son 20, pero hay algunos de ellos que cumplen ambas funciones. ¿Cuántos son los trabajadores que cumplen ambas funciones y probabilidad de escoger uno de ellos?

7.        De un total de 35 analistas programadores entrevistados para un  trabajo, 25 conocían JAVA, 28 conocían C# y dos no conocían estos dos lenguajes.

a) ¿Cuántos programadores conocían ambos lenguajes y probabilidad de escoger uno de ellos?

b) ¿Cuántos programadores conocían sólo JAVA y probabilidad de escoger uno de ellos?

c) ¿Cuántos programadores conocían sólo C# y probabilidad de escoger uno de ellos?

8.        De un total de 60 alumnos del primer curso de la escuela de idiomas: 15 estudian solamente francés, 11 estudian francés e inglés, 12 estudian sólo alemán; 8 estudian francés y alemán; 10 estudian sólo inglés; 5 estudian inglés y alemán; y 3 los tres idiomas. Determina:

a.        ¿Cuántos no estudian ningún idioma y probabilidad de escoger uno de ellos?

b.        ¿Cuántos estudian alemán y probabilidad de escoger uno de ellos?

c.        ¿Cuántos estudian sólo alemán e inglés y probabilidad de escoger uno de ellos?

d.        ¿Cuántos estudian francés y probabilidad de escoger uno de ellos?

9.        Se preguntó a unas cuantas madres de alumnos de nuestro instituto sobre si leen o no alguna de las revistas “Vanidades”, “Cosmopolitan” y “Cocina Fácil” y se obtuvieron los siguientes resultados: 48 leen “Vanidades“, 40 leen “Cosmopolitan”, 34 leen “Cocina Fácil”, 25 leen “Vanidades” y “Cosmopolitan”, 14 leen “Cosmopolitan” y “Cocina Fácil”, 23 leen “Vanidades” y “Cocina Fácil” y 3 madres leen las tres revistas. Se pide ilustrar el problema con un diagrama de Venn, el número de madres entrevistadas, y ¿cuántas de ellas leen sólo una de las tres revistas?

10.     En un curso compuesto por 22 alumnos; 12 estudian Alemán; 11 estudian inglés y 11 francés, 6 estudian alemán e inglés; 7 estudian inglés y Francés; 5 estudian alemán y francés y 2 estudian los tres idiomas. ¿Cuántos alumnos estudian sólo inglés?

11.     En una encuesta realizada por los alumnos de comunicación sobre preferencias de los canales de T.V., 7, 9 y 13 se obtuvo la siguiente información: 55 Encuestados ven el canal 7, 15 Sólo ven el canal 7 y el canal 9, 33 Ven el canal 7 y el canal 13, 3 Sólo ven el canal 13, 25 Ven los tres canales, 46 Ven el canal 9, 6 No ven T.V., 2 Sólo ven el canal 13 y el canal 9

Señale:

a) La cantidad de personas encuestadas

b) La cantidad de personas que ven sólo el Canal 9

12.     En una encuesta realizada a 100 deportistas que asisten al CDO obtuvo la siguiente información: 43 practican Basquetbol, 32 practican Atletismo, 8 practican Basquetbol y Atletismo, 10 practican Basquetbol y Natación, 7 practican Atletismo y Natación, 60 practican Basquetbol o Natación, 5 practican los 3 deportes.

a.        ¿Cuántos deportistas no practican los deportes mencionados?

b.        ¿Cuántos deportistas practican al menos dos de los deportes mencionados?

c.        ¿Cuántos deportistas no practican atletismo?

d.        ¿Cuántos deportistas practican atletismo y natación?

e.        ¿Cuántos deportistas practican atletismo o natación?